Ein Test sagt wie es ist! Oder?

Tests erzählen von einer Wahrscheinlichkeit, mit der ein  Ereignis eintreffen wird.

Bevor Blut abgenommen wird, um einen Tumormarker zu bestimmen, wäre es nützlich, das verstanden zu haben. Die Test-Logik ist aber für die meisten, die im Gesundheitsbereich tätig sind, nicht wirklich klar.

Eigentlich ist es ganz einfach

Im 18. Jahrhundert hatte der Pfarrer und Hobbymathematiker Thomas Bayes etwas scheinbar Offensichtliches herausgefunden: Hörte er damals in London Hufgetrappel, kam meistens ein Pferd. Seltener vielleicht auch ein Esel. Aber sicher kein Zebra. Also:

„Wenn du Hufgetrappel hörst, glaube nicht ein Zebra käme um die Ecke!“

Eine ziemlich banale Erkenntnis für einen Mathematiker?

Nicht ganz, denn sie bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines konkreten Ereignisses u.a. von einem subjektiven Glauben abhängt. Also von der Überzeugung, wie groß die Wahrscheinlichkeit sei, dass ein solches Ereignis in einem größeren Zusammenhang überhaupt vorkommen könnte.

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In Afrikas Savannen Zebras zu begegnen, ist wahrscheinlicher als sie auf einer Strasse Londons anzutreffen. Lebewesen rechnen daher nicht mit dem was ist, sondern mit dem, was wahrscheinlich sein könnte. (Bild: Serengeti 1985)

Unser Glaube an die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beruht entweder

  • auf Erfahrung: „Ich habe seit Jahrzehnten kein Zebra in London gesehen“, oder
  • Hörensagen: „Alle Experten berichten mir, es gäbe keine Zebras in London“.

Entweder-Oder-Ereignisse („Gibt es!“ / „Gibt es nicht!“) sind selten.

Stattdessen stochern wir meist in unklaren Nebelzonen herum. Und sehnen uns dann umso mehr nach Klarheit.

Zum Beispiel wollen wir wissen, ob wir mit HIV infiziert sind oder nicht. Also lassen wir uns testen. Ein positiver Ausfall eines HIV-Testes würde bei einer zölibatär meditierenden Einsiedlerin etwas anderes aussagen, als bei einem Loveparade-Fan, der Drogen konsumiert. D.h. der Wahrheitsgehalt des Testergebnisses, wird von der Wahrscheinlichkeit abhängen, von der Experten (Labormediziner) oder Betroffene selbst glauben, dass das Ergebnis bei Menschen in ähnlicher Situation zutreffen könnte.

Die Test-Logik scheint dem „gesunden Menschenverstand“ zu widersprechen.

Ärzte vergessen deshalb sehr schnell die Inhalte der Statistikkurse, mit denen sie als Studenten gequält wurden. Lieber zapfen sie ihren Patienten viel Blut ab, um sie auf alles Mögliche zu testen. Ist einer der vielen Tests dann positiv, scheint das Rätsel der Krankheit gelöst zu sein. So einfach ist das.

Wer sich dagegen an Bayes erinnert, schlägt lieber einen großen Bogen um Apotheken, die damit werben, kostenfrei den Cholesterinwert zu bestimmen. Denn zu Recht vermuten sie dahinter eine von Alfred Hitchcock genial weiterentwickelte Strategie:

„Lasse den Zuschauer nie im Ungewissen,
sondern versorge ihn ständig mit Informationen, die ihn weiter verunsichern.“

Je bedrohlicher eine Situation erscheint, d.h. je mehr für uns unklare Informationen einströmen, desto schneller lassen wir uns von Gefühlen leiten, die uns Wege in die Sicherheit zu versprechen scheinen. Der nicht-aufgeregte Umgang mit Risiken erscheint dann oft „unlogisch“. Denn es könnte sich herausstellen, dass ein Risiko, dass sich eindeutig klein oder groß „anfühlt“, in der Realität erheblich anders geartet ist.

Sind die Erkenntnisse von Bayes nur Spielkram für gefühlsschwach-rational Verkopfte?

Nein, denn auch Katzen und selbst Schlangen hantieren damit herum: Jede Art von Bewegung arbeitet mit Bayes-scher-Rechen-Logik (Körding 2006). Für effektive Bewegungen, zum Beispiel für das Tennisspielen, reichen die Sinnes-Informationen nicht aus, denn sie sind zu unscharf, täuschen und verbergen das Wichtigste: zum Beispiel den Spin des anfliegenden Balls. (Wolpert 2017)

Bevor man gelöst und locker spielen kann, muss durch geduldiges Training ein Erfahrungsschatz aufgebaut werden. Daraus entsteht ein Sicherheitsgefühl, zu wissen, wie  Bälle, die in einer bestimmten Art anfliegen, sich wohl verhalten würden. Die Bewegung baut also nur zum Teil auf der unmittelbaren Information auf, und erfordert die Einschätzung der Gesamtsituation, aufgrund subjektiver Erfahrung.

Diese Erkenntnis verstörte viele Biologen und Hirnforscher, die Bewegungsroboter konstruieren wollten. Denn Nerven- und Bewegungszellen sind nur Teile eines Schwingungskreises, der nicht getrennt werden kann, solange ein Organismus lebt.  (Wolpert 2017)

Nicht fassbare Subjektivität hatte (vor Bayes) in der reinen Naturwissenschaft nichts zu suchen.

Aber inzwischen wurden selbst „objektive denkende“ Physiker von dem „subjektivistischen“ Gift des Pfarrers Bayes infiziert (Fuchs 2012, Fuchs 2010). Der „Quanten-Baysianismus“ behauptet z.B., dass die Beobachtung einer Welle oder eines Teilchens nur den Denkzustand des Beobachters beschreibe.

Das verärgerte allerdings viele Kollegen, denen die klassisch-mechanische Weltsicht vertrauter ist: Offenbar kann ein gefühlloses Theorem (wie das des Pfarrers Bayes) Gefühle auslösen.

Ohne Bayes-Statistik könnte uns die Welt wahr, klar und eindeutig erscheinen.

Denn dann wären alle Beobachtungen und Wahrscheinlichkeiten im Moment ihres Auftretens objektiv bestimmbar. Objekt und Subjekt wären klar getrennt. Mit Bayes aber schleicht sich subjektiver Glaube in die nüchterne Mathematik.

Diese andere Art des Glaubens nährt sich aus Erlerntem, Gelesenem, Gehörtem und natürlich aus eigener Erfahrung. Eine Ansicht, dass etwas bei einer sehr großen Zahl von Beobachtungen so sei, bleibt eine nützliche Annahme. Mehr nicht. In anderen Situationen, bei anderen Beobachtern und bei anderen Formen der Betrachtung könnte es ganz anders gesehen werden.

Die Vermutungen, die sich aus der Bayes-Logik ergeben, stellen eine sehr merkwürdige Art des Glaubens dar. Sie ziehen nicht nur das spontane „Bauchgefühl“ in Zweifel, sondern auch die Religionen und Lehrsätze, die sich sonst so gern mit Glaubensfragen beschäftigen.

Deshalb ist die Bayes-Logik im Alltag des Medizinbetriebes nicht sehr beliebt.

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Bayes-Logik

Intelligenter Umgang mit medizinischer Statistik und Wahrscheinlichkeiten

Autor: Helmut Jäger